芝诺悖论？
“芝诺悖论”的故事：“阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人，但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬)，他永远也追不上这只乌龟，理由如下：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A，但当他追到这个地方的时候，乌龟又向前爬了一段距离，到了B点，他要追上乌龟又必须经过B点，但当他追到B点的时候，乌龟又爬到了C点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟！”这个怎么证伪？
事实上两人赛跑时后面的完全有可能超过前面的 既然是悖论就不能有正常的想法
在A点超过超过以后,你怎么知道乌龟要去的B点在哪里[s:33]
还不是乖乖的跟在后面 [quote]原帖由 [i]newstart[/i] 于 2007-1-5 12:56 发表
“芝诺悖论”的故事：“阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人，但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬)，他永远也追不上这只乌龟，理由如下：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A，但当他追到这个地方的时候，乌 ... [/quote]
我的感觉是，对时间的概念被偷换了，所以对“追上”的理解也被偷换了。。。 以前看过。。。好像是用了不同的时间基准，他把追上的过程看作是一个无限的接近极限的过程，而实际上这个无限的过程是可以在有限的时间内完成的，而他把这两个概念混淆为一个相同的量，大概是这意思吧，我也有点忘了[s:39] [s:35]我印象悖论的证伪还是比较麻烦的，好像要涉及到数学的基础理论，就是什么么公理之类的
昏过去了，，
p:S:好像悖论刚被提出的时候，数学的科学体系整个都被动摇了，嘻嘻 无限的接近极限
那个好象是另一个悖论[s:25] google了一下
[url]http://www.phil.pku.edu.cn/personal/wugsh/works/13/27.htm[/url]
ms是无限细分的问题，大家自己看吧。。。[s:35] 其实很多悖论都是混淆概念，或者颠倒因果
数学的证伪就不懂，只会从逻辑上看看[s:35] 三、运动不可分析
希腊时代犬儒学派的创始人第奥根尼对芝诺论辨有一个回答。据说当他的学生向他请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说，芝诺说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗？这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在现象界没有运动这么一回事，他当然承认有，但他要说的是，虽然满目是物体在飞舞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此，我们所看到的运动是假象，并不真实，因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
真的可以用逻辑证明运动的不可能性吗？
柏格森说得对，芝诺论辨的全部要害在于用运动轨迹代替运动本身。许多现代分析哲学家进一步指出，芝诺用数学化的运动轨迹代替物理的运动轨迹，就将真实的物理运动导入关于无限的数学迷途之中。
在芝诺论辨中，时间与空间的点结构起了很大的作用。虽然在二分法与阿喀琉斯中时空是密集的点结构，而在飞矢和运动场中时空是分立的点结构。先看密集的点结构所带来的问题。
把时间空间看成连续的，也就是把它看成一个实数连续统。用实数连续统描述时间出现两个问题：第一，任一时刻不存在一个紧随其后以及它所紧随的之前的时刻；第二，任意两时刻之间有无穷多个时刻。这两个特征都与我们的时间经验发生了抵触，若时间真是一个连续统，那之前和之后关系在时间的结构中就找不到依据了，而之前之后关系恰恰是我们时间经验中最重要的因素。把空间当成一个实数连续统也同样存在这个问题。而且，在物理世界中，从没有一个时刻是没有延续性的，从没有一个物体是没有广延的。数学结构显见要与物理结构区分开来。
时空的分立点结构所导致的问题也许是更为深刻的。由于分立结构必然导致一切运动速度均相同的荒谬结论，我们有必要重新审视时空的结构本身。如果时空具有内禀结构，那从逻辑上讲，就完全可能取分立的形式。所谓内禀结构是指与物体运动无关的结构，牛顿的绝对时空就具有内禀结构。“运动场”问题根源于时空有内禀结构这一前提，而这一前提是错误的。现代物理学加强了这样一个观念：时间与空间是事件之间的关系，而不是独立的实体；集合论表明，在假定空间连续的情况下，任何一个线段都具有完全相同的结构，因此长度这个最基本的空间量不是内禀的，而是约定的。 时空的数学点结构所带来的问题也许可以解决，但即使这些问题都解决了，运动的可能性问题是否就随之解决了呢？不然。二分法有两种形式，一种是说，它永远到不了终点，另一种是说，它根本不能起动。第一种形式的无穷序列没有最后一项，所以到不了终点；第二种形式的无穷序列没有第一项，所以根本无法起动。第二种形式最具有启发性，因为若无穷问题得到了很好的解决，第一种形式的因难就可以消除了，但第二种形式的困难还剩下一点：第一推动。如它能有一个初始起动，它可以起动；如它没有一个初始起动，它就不能起动。这是一个同语反复，表明数学分析并不能证明运动是可能的。回想一下柏格森所提出的问题：对运动轨迹的任何分析都不是对运动本身的完全分析，因此在此基础之上既不可能证明运动是不可能的，也不可能证明运动是可能的。“运动”在“证明”之外。
一旦把运动事件看作第一位的，而把时间空间看成对运动事件的抽象，那么飞矢问题就不难解决。飞矢作为一个物理事件在分析时应作为最基本的要素，而不是作为一个被导出的东西，相反，时空的结构应从象飞矢这样的物理事件中导出。飞矢问题完全是由于分析次序的颠倒所造成的。
物理点并不是数学点，阿喀琉斯实际上只用了有限步骤就追上了乌龟。抛弃了芝诺所设置的点结构，阿喀琉斯问题也不再成为问题了。
总结一下由芝诺悖论所引出的哲学结论：运动本身是第一位的，而运动轨迹是第二位的；物理经验是第一位的，而数学描述是第二位的；物理事件是第一位的，而时空结构是第二位的。对运动轨迹的分析引出了数学和逻辑上的许多问题，即使这些问题最终能够解决（现在当然还不能说已经解决），也不意味着最终解决了运动问题本身。运动更为基本而且不可分析，它超出了理论理性。芝诺没能证明运动的不可能性，因为运动根本不可证。（第奥根尼的回答并不可笑，相反很深刻）若说只有可证的才是真实的，那运动的确是“不真实”的。芝诺悖论最终的哲学意义涉及到爱利亚学派对“实在”的看法。 快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点.
[s:32] [quote]原帖由 [i]sunshine[/i] 于 2007-1-5 13:13 发表
其实很多悖论都是混淆概念，或者颠倒因果
数学的证伪就不懂，只会从逻辑上看看 [/quote]
啊？好像不是诶。。
数学的本质是哲学，悖论的提出我以为本质多是由于哲学观念的错位冲突，
就如这个芝诺悖论，就是哲学思想和根本观点的矛盾，反映在现实科学上，就是数学、物理和逻辑学的冲突，
是不是可以这么理解，这几门学科挖根究底是建立在不同的哲学认知的地基上，所以当我们的观察角度恰巧的位于这些哲学观念的夹缝中时，问题就会出现
我的一些看法。。。乱乱的
悖论本身也是一种科学探索啦，中国的小孩子还是太应试了，
[[i] 本帖最后由 oct 于 2007-1-5 13:20 编辑 [/i]] [quote]原帖由 [i]oct[/i] 于 2007-1-5 13:19 发表
啊？好像不是诶。。
数学的本质是哲学，悖论的提出我以为本质多是由于哲学观念的错位冲突，
就如这个芝诺悖论，就是哲学思想和根本观点的矛盾，反映在现实科学上，就是数学、物理和逻辑学的冲突，
是 ... [/quote]
其实不是很懂，觉得你说得很有道理，有理有据的[s:38]
不过最后一句话。。。[s:41] 证明见数学分析（陈纪修，於崇华，金路）下册第二页 高等教育出版社 [s:15] BOSS自己挖个坑就跑了[s:33] 小和尚[s:41] 我写完也觉得最后一句。。。
可是自己开始看哲学之后就发现，中国在这方面的教育。。。
很多小孩不是不聪明，而是不会培养自己的智慧，大好的天分就浪费了 你也不看看
我们从小到大的哲学课都被政治课代替了[s:43] 所以阿，唉，，，感叹阿感叹阿[s:24] 不是跑了，是刚才在看别人blog的时候看到的就转过来和大家分享一下啦
刚才工作了几分钟，哈哈 忘了谁说过中国再过50也出不了大哲学家[s:36] 其实还是有不少人喜欢看哲学的
不能否认中国的孩子都有很好的理性思维，当然如果再加强自主性和感性认识，就完美了，但是完美总是很难做到
我只是觉得走的方向不同罢了。。。 当年差点走向极端
还好拉回正规[s:26] [quote]原帖由 [i]sunshine[/i] 于 2007-1-5 13:47 发表
其实还是有不少人喜欢看哲学的
不能否认中国的孩子都有很好的理性思维，当然如果再加强自主性和感性认识，就完美了，但是完美总是很难做到
我只是觉得走的方向不同罢了。。。 [/quote]
我就很喜欢看哲学 大一那时候竟然搬了本庞加莱的哲学著作看的非常high[s:32] 最近看的书说这个世界没有均衡，也没有完美
现在的完美下一秒就是不完美，哈哈 [quote]原帖由 [i]newstart[/i] 于 2007-1-5 14:10 发表
最近看的书说这个世界没有均衡，也没有完美
现在的完美下一秒就是不完美，哈哈 [/quote]
有道理
上中学时最早相信的一句话是任何事物都有对立面 不过现在感觉这个太遥远 哈哈 [quote]原帖由 [i]newstart[/i] 于 2007-1-5 14:10 发表
最近看的书说这个世界没有均衡，也没有完美
现在的完美下一秒就是不完美，哈哈 [/quote]
是的。均衡是动态的。[s:22] [quote]原帖由 [i]站霸[/i] 于 2007-1-5 13:05 发表
既然是悖论就不能有正常的想法
在A点超过超过以后,你怎么知道乌龟要去的B点在哪里
还不是乖乖的跟在后面 [/quote]
如果事先设定好的路线呢[s:38] [quote]原帖由 [i]oct[/i] 于 2007-1-5 13:13 发表
google了一下
[url]http://www.phil.pku.edu.cn/personal/wugsh/works/13/27.htm[/url]
ms是无限细分的问题，大家自己看吧。。。 [/quote]
彻底看晕了 我就是觉得中国的小孩思维方式有问题啊。。。 [quote]原帖由 [i]oct[/i] 于 2007-1-5 14:49 发表
我就是觉得中国的小孩思维方式有问题啊。。。 [/quote]
那中国完蛋了 [s:33] 那不一定
没准出个希特勒[s:39] 时间不可分 微尺度和宏观尺度物理定律不同 这个悖论玩的花样就是：
永远把x点设定在阿基里斯的前面 [quote]原帖由 [i]站霸.[/i] 于 2007-1-5 16:14 发表
那不一定
没准出个希特勒 [/quote]
要是那样就好了啊 就换成我们欺负别人了
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